打卡信奥刷题（1009）用C++实现信奥 P1461 [USACO2.1] 海明码 Hamming Codes

给出nbd，要求找出n个由01组成的编码，每个编码有b位），使得两两编码之间至少有d个单位的 “Hamming距离”。Hamming距离”是指对于两个编码，他们二进制表示法中的不同二进制位的数目。看下面的两个编码0x554和0x234（十六进制数）因为有五个位不同，所以“Hamming距离”是5。

rogeliu

1327人浏览 · 2025-03-23 14:45:47

rogeliu · 2025-03-23 14:45:47 发布

P1461 [USACO2.1] 海明码 Hamming Codes

题目描述

给出 $n, b, d$ ，要求找出 $n$ 个由 $0, 1$ 组成的编码，每个编码有 $b$ 位），使得两两编码之间至少有 $d$ 个单位的 “Hamming距离”。“

Hamming距离”是指对于两个编码，他们二进制表示法中的不同二进制位的数目。看下面的两个编码 0x554 和 0x234（十六进制数）

0x554 = 0101 0101 0100
0x234 = 0010 0011 0100
不同位    xxx  xx

因为有五个位不同，所以“Hamming距离”是 $5$ 。

输入格式

一行，包括 $n, b, d$ 。

输出格式

$n$ 个编码（用十进制表示），要排序，十个一行。
如果有多解，你的程序要输出这样的解：假如把它化为 $2^b$ 进制数，它的值要最小。

输入输出样例 #1

输入 #1

16 7 3

输出 #1

0 7 25 30 42 45 51 52 75 76
82 85 97 102 120 127

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $1\le n \le 64$ ， $1\le b \le 8$ ， $1\le d \le 7$ 。

请解释：“必须与其他所有的数相比，Hamming 距离都符合要求，这个数才正确”

答：如样例输出， $0, 7$ ， $0, 25$ ，比较都符合海明码，同样 $7, 25$ ， $7, 30$ ，比较也符合要求，以此类推。题中至少有 $d$ 个单位，意思就是大于等于 $d$ 个单位的都可以。

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

C++实现

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=70;
int n,b,d,ans[maxn],len;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&b,&d);
len++;
ans[len]=0;
int i=1;
while(len<n)
{
bool flag=false;
for(int j=len;j>=1;j–)
if(__builtin_popcount(ans[j]^i)<d)//和之前的每一个数都要比较
{
flag=true;
break;
}
if(!flag)
{
len++;
ans[len]=i;
}
i++;
}
for(i=1;i<=len;i++)
{
printf("%d ",ans[i]);
if(i%10==0)cout<<endl;
}
return 0;
}