P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums

题目描述

对于从 $1\sim n$ 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 $n=3$，对于 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{ 3 } \{3\} {3} 和 { 1 , 2 } \{1,2\} {1,2} 是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果 $n=7$，有四种方法能划分集合 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } \{1,2,3,4,5,6,7 \} {1,2,3,4,5,6,7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{ 1 , 6 , 7 } \{1,6,7\} {1,6,7} 和 { 2 , 3 , 4 , 5 } \{2,3,4,5\} {2,3,4,5}
{ 2 , 5 , 7 } \{2,5,7\} {2,5,7} 和 { 1 , 3 , 4 , 6 } \{1,3,4,6\} {1,3,4,6}
{ 3 , 4 , 7 } \{3,4,7\} {3,4,7} 和 { 1 , 2 , 5 , 6 } \{1,2,5,6\} {1,2,5,6}
{ 1 , 2 , 4 , 7 } \{1,2,4,7\} {1,2,4,7} 和 { 3 , 5 , 6 } \{3,5,6\} {3,5,6}

给出 $n$，你的程序应该输出划分方案总数。

输入格式

输入文件只有一行，且只有一个整数 $n$

输出格式

输出划分方案总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

7

输出 #1

4

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 39$。

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

C++实现

#include
typedef long long LL;
const int M=1e3+5;
LL b[M];
int n;
LL ans;
int main(){
scanf(“%d”,&n);
if(((1+n)*n/2)&1)puts(“0”);
else{
for(int i=0;i<(1<<(n/2));++i){
int cur=0;
for(int j=0;(i>>j)>0;++j)if((i>>j)&1)cur+=(j+1);
b[cur]++;
}
for(int i=0;i<(1<<(n-n/2));++i){
int cur=0;
for(int j=0;(i>>j)>0;++j)if((i>>j)&1)cur+=j+n/2+1;
if((1+n)*n/4>=cur)
ans+=b[(1+n)*n/4-cur];
}
printf(“%lld\n”,ans/2);
}
return 0;
}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容