P5019 [NOIP 2018 提高组] 铺设道路

题目背景

NOIP2018 提高组 D1T1

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 $n$ 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 $n$ 块首尾相连的区域，一开始，第 $i$ 块区域下陷的深度为 $d_i$ 。

春春每天可以选择一段连续区间 $[L,R]$ ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 $1$。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 $0$ 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 $0$ 。

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示道路的长度。 第二行包含 $n$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $d_i$ 。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

输入输出样例 #1

输入 #1

6   
4 3 2 5 3 5

输出 #1

9

说明/提示

【样例解释】

一种可行的最佳方案是，依次选择：
$[1,6]$、$[1,6]$、$[1,2]$、$[1,1]$、$[4,6]$、$[4,4]$、$[4,4]$、$[6,6]$、$[6,6]$。

【数据规模与约定】

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$ ；
对于 $70\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$ ；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000,0\le d_i\le 10000$ 。

题解

//题解：
//贪心策略：对于每个区域，若其深度大于前一个区域，则多出的部分必须通过额外的天数来处理
//因此，答案总天数等于第一个区域的深度加上所有相邻区域的正差之和
//是不是难以理解，接下来逐一解释为什么是 第一个区域的深度 + 所有相邻区域的正差之和
//先看这个例子
//4 3 2 5 3 5  
//所有减去2为：
//2 1 0 3 1 3
//.....
//1 0 0 2 0 2
//通过上面的过程我们可以看出，较大的几个值一定最后填充，

//所有相邻区域的正差之和解释：
//题目说我们可以连续填充，但是当遇到一段中有0就不能连续填充，发生了截断，截断的原因不就是当前的深度大于前一个区域
//所以我们可以之间看深度最大的，因为填大的可以顺便带着填完前面的深度小的
//那取的天数为什么是所有相邻区域的正差之和(a[i]-a[i-1])，不直接是当前深度a[i]呢？
//我们看例子 [2 1 0 3 1 3] 这时候的状态[0 3]这一段是不是要填a[i]-a[i-1]差值才可以变成[0 0]
//这时候就有人问了，[0 3]的第一个数还需要变成0啊
//这就要解释答案为什么还要加上第一个区域的深度
//加上第一个区域的深度解释：
//第一个区域有两种情况，要么大于第二个区域深度，要么小于等于第二个区域深度
//先看大于的情况
//[4 2 5] -> [2 0 3] 我们只求相邻区域的正差之和(a[i]-a[i-1]时候)，那a[i-1]这时候是算到了a[1]头上的，a[1]剩下的深度最后也加上了
//再看小于等于情况
//[2 4 2] -> [0 2 0] 是不是也将数第一次有深度变成0的情况都可以算到a[1]的头上
//所以加上第一个区域的深度可以看作 第一次有深度变成0的天数 + 第一个区域的深度比较大还剩余要填充的天数
//所以答案为：第一个区域的深度 + 所有相邻区域的正差之和

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int n, a[100005], ans;

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] > a[i - 1])
			ans += a[i] - a[i - 1];
	}
	cout << ans + a[1];

	return 0;
}