题目背景

NOIP2017 普及组 T3

题目描述

有一个 m×m 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外， 你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数 m,n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行，每行三个正整数 x,y,c， 分别表示坐标为 (x,y) 的格子有颜色 c。

其中 c=1 代表黄色，c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为 (1,1)，右下角的坐标为 (m,m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 (1,1) 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 -1。

输入输出样例

输入 #1复制

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输出 #1复制

8

输入 #2复制

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

输出 #2复制

-1

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;

int g[N][N], ans[N][N];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

struct node

{

  int x, y, w, col;

  bool magic;

};

void bfs()

{

  queue<node> q;

  q.push({1, 1, 0, g[1][1], 1});

  ans[1][1] = 0;

  while (!q.empty())

  {

    node t = q.front();

    q.pop();

    int x = t.x, y = t.y, w = t.w, col = t.col;

    bool f = t.magic;

    for (int i = 0; i < 4; i++)

    {

      int a = x + dx[i], b = y + dy[i];

      if (a < 1 || a > m || b < 1 || b > m || (!f && !g[a][b]))

        continue; // 如果f为0 表示没有魔法  并且下一个位置还没有颜色

      int cost, ncol;

      bool nf;

      if (g[a][b])

      { // 如果下一个位置有颜色 不会消耗魔法

        nf = 1;

        cost = (col != g[a][b]); // 比较上一次的颜色 如果相同则不用花费

        ncol = g[a][b];          // 记录下一个格子的颜色

      }

      else

      { // 如果下一个位置没有颜色 并且持有魔法 消耗掉魔法  并且把下一个位置的颜色改为当前位置的颜色

        nf = 0;

        cost = 2;

        ncol = col;

      }

      if (w + cost < ans[a][b])

      {

        ans[a][b] = w + cost;                   // 更新最小花费

        q.push(node{a, b, w + cost, ncol, nf}); // 入队

      }

    }

  }

}

int main()

{

  cin >> m >> n;

  for (int i = 1; i <= n; i++)

  {

    int a, b, c;

    cin >> a >> b >> c;

    g[a][b] = c + 1; // 1表示红色,2表示黄色,0表示无色

  }

  memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));

  bfs();

  if (ans[m][m] == 0x3f3f3f3f)

  {

    cout << -1 << endl;

    return 0;

  }

  cout << ans[m][m] << endl;

  return 0;

}