[蓝桥杯]龙虎斗

龙虎斗题目描述轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有 nn 个兵营（自左至右编号 1 ~ nn），相邻编号的兵营之间相隔 1 厘米，即棋盘为长度为 nn − 1 厘米的线段。ii 号兵营里有 cici 位工兵。下图为 nn = 6 的输入描述轩轩在左侧，代表"龙"；凯凯在右侧，代表"虎"。他们以 mm 号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力

鑫鑫向栄

393人浏览 · 2025-06-08 10:24:40

鑫鑫向栄 · 2025-06-08 10:24:40 发布

龙虎斗

题目描述

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有 nn 个兵营（自左至右编号 1 ~ nn），相邻编号的兵营之间相隔 1 厘米，即棋盘为长度为 nn − 1 厘米的线段。ii 号兵营里有 cici 位工兵。

下图为 nn = 6 的输入描述

轩轩在左侧，代表"龙"；凯凯在右侧，代表"虎"。他们以 mm 号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第 mm 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数 ×× 该兵营到 mm 号兵营的距离；参与游戏一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。如下图为 nn = 6, mm = 4 的输入描述，其中红色为龙方，黄色为虎方：

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有 s1s1 位工兵突然出现在了 p1p1 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营 p2p2，并将你手里的 s2s2 位工兵全部派往兵营 p2p2，使得双方气势差距尽可能小。

注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在 mm 号兵营，则不属于任何势力）。

输入描述

第一行包含一个正整数 nn，代表兵营的数量。

接下来的一行包含 nn 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 ii 个正整数代表编号为 ii 的兵营中起始时的工兵数量 cici。

接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表 m,p1,s1,s2m,p1,s1,s2。

其中，n≤105，ci,s1,s2≤109n≤105，ci,s1,s2≤109。

输出描述

输出一行，包含一个正整数，即 p2p2，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

输入输出样例

示例

输入

6
2 3 2 3 2 3
4 6 5 2

输出

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

总通过次数: 316 | 总提交次数: 486 | 通过率: 65%

难度: 困难标签: 2018, 模拟, 暴力, 枚举, NOIP

算法思路

本问题需要计算在添加天降神兵后，如何放置手中的工兵使龙虎双方气势差最小。核心思路是：

预处理：将天降神兵加入指定兵营
计算初始气势：遍历所有兵营，累加龙方（i < m）和虎方（i > m）的气势
枚举最优位置：尝试将 s2 工兵放入每个兵营，计算新气势差，记录最小差值和对应位置
处理平局：若多个位置气势差相同，取最小编号

气势计算公式：

龙方气势：∑(c[i] × (m - i))（i < m）
虎方气势：∑(c[i] × (i - m))（i > m）

C++代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <climits>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    long long c[n + 1];  // 兵营工兵数（1-indexed）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> c[i];
    }
    
    long long m, p1, s1, s2;
    cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
    c[p1] += s1;  // 天降神兵加入
    
    long long dragon = 0, tiger = 0;
    // 计算初始龙虎气势
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dragon += c[i] * (m - i);
    }
    for (int i = m + 1; i <= n; i++) {
        tiger += c[i] * (i - m);
    }
    
    long long min_diff = abs(dragon - tiger);  // 初始气势差
    long long best_p = m;  // 默认放在分界点
    
    // 枚举所有兵营作为p2
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        long long new_dragon = dragon;
        long long new_tiger = tiger;
        
        if (i < m) {
            new_dragon += s2 * (m - i);  // 龙方增加气势
        } else if (i > m) {
            new_tiger += s2 * (i - m);  // 虎方增加气势
        }
        
        long long diff = abs(new_dragon - new_tiger);
        // 更新最小气势差和最优位置
        if (diff < min_diff || (diff == min_diff && i < best_p)) {
            min_diff = diff;
            best_p = i;
        }
    }
    
    cout << best_p << endl;
    return 0;
}