题目链接：Dashboard - Codeforces Round 1007 (Div. 2) - Codeforces

A. The Play Never Ends

思路

可以发现根据题意来，进行的比赛是有规律的

只有当1，4，7.....的时候第1场的观众才能再次成为观众

代码

void solve(){
    int k;
    cin>>k;
    if((k-1)%3){
        cout<<"NO\n";
    }else{
        cout<<"YES\n";
    }
}

B. Perfecto

思路

赛时也是想了四种构造方法但是

因为这样写全wa2了（给我改破防了）

这里给出两种简单易想的构造

首先可以发现如果所有数的累加和是完全平方数那么这个n肯定是不可以的直接特判输出-1

第一种是完全贪心的，如果从1~n当前累加和是完全平方数，那么我们把i与i+1互换，这样累加和x变成x+1之后就不是完全平方数了，可以证明此是可行的

第二种就是直接构造成 2 1 3 5 6 7...n 4 这样也是可行的，可以打表进行证明

代码

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    int t=(n+1)*n/2;
    int x=sqrt(t);
    if(x*x==t){
        cout<<"-1\n";return;
    }
    vi a(n+10);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int st=sum+a[i];
        int tt=sqrt(st);
        if(tt*tt==st){
            swap(a[i],a[i+1]);
        }
        sum+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }cout<<"\n";
}

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    int t=(n+1)*n/2;
    int x=sqrt(t);
    if(x*x==t){
        cout<<"-1\n";return;
    }
    if(n==2){
        cout<<"2 1\n";return;
    }
    if(n==3){
        cout<<"2 1 3\n";return;
    }
    cout<<"2 1 3 ";
    for(int i=5;i<=n;i++){
        cout<<i<<" ";
    }
    cout<<"4";
    cout<<"\n";
}

C. Trapmigiano Reggiano

思路

此题你要观察出一个结论，假设x节点为树根，逐渐遍历深度从最深~1的节点，那么最终小鼠便会到达x节点。

为什么呢？因为，当小鼠位于任意位置时，你把深度为n的节点遍历完之后，小鼠停留的位置所在的深度最深只能是n，同理当你遍历完n-1深度的节点时，小鼠所在的深度要<=n-1，那么依次推当遍历完深度为1的时候小鼠只能位于x节点；

那么此题我们便以ed为根节点，遍历输出即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define vcoistnt ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); 
#define int long long
#define vi vector<int>
#define vb vector<bool>
typedef pair<int,int> pll;

const int N=2e5+10;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;

void solve(){
    int n,s,e;
    cin>>n>>s>>e;
    vector<vi> g(n+10);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    vector<vi> dis(n+10);
    vi d(n+10);
    auto dfs=[&](auto self,int v,int fa)->void{
        d[v]=d[fa]+1;
        dis[d[v]].push_back(v);
        for(int u:g[v]){
            if(u==fa) continue;
            self(self,u,v);
        }
    };
    dfs(dfs,e,0);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j:dis[i]){
            cout<<j<<" ";
        }
    }
    cout<<"\n";
}
signed main() {
    vcoistnt
    cout<<fixed<<setprecision(2);
    int _=1;
    cin>>_;
    while(_--) solve();
    return 0;
}

D1. Infinite Sequence (Easy Version)

思路

此题与数学公式推导和按位异或的性质有关

初始将n变为奇数，便于后面异或性质的抵消，如果不是奇数根据题目补上一个数

用数组表示前缀异或和，用

假设我们要求的值，可以发现一下几种情况，

如果，便可直接求出:此时 ；

                ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        此时

如果，则

                                    

根据n为奇数并且按位异或的性质其中就能够抵消掉

因此 （为奇数时）

         （为偶数时）

那么就可以不断往下寻找直到 m<=2*n 时

复杂度为

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define vcoistnt ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); 
#define int long long
#define vi vector<int>
#define vb vector<bool>
typedef pair<int,int> pll;

const int N=2e5+10;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;

void solve(){
    int n,l,r;
    cin>>n>>l>>r;
    vi pre(2*n+10);
    vi a(2*n+10);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        pre[i]=pre[i-1]^a[i];
    }
    if(n%2==0){
        n++;
        a[n]=pre[n/2];
        pre[n]=pre[n-1]^a[n];
    }
    int p=pre[n];

    for(int i=n+1;i<=2*n;i++){
        a[i]=pre[i/2];
        pre[i]=pre[i-1]^a[i];
    }

    int m=l;
    int res=0;
    while(1){
        if(m<=2*n){
            res^=a[m];
            break;
        }
        res^=p;
        if((m/2-n)%2==0){
            break;
        }
        m/=2;
    }
    cout<<res<<"\n";
}
signed main() {
    vcoistnt
    cout<<fixed<<setprecision(2);
    int _=1;
    cin>>_;
    while(_--) solve();
    return 0;
}