A. Draw a Square

题意：

给你四个位于坐标轴上的点，判断是否能构成正方形

思路：

简单的模拟

显然，必须四个点到原点的距离都相等且夹角为90°，矩形虽满足，但夹角不是90°，菱形虽夹角90°，但四个点到原点的距离不相等

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
void solve(){
	int a,b,c,d;
	cin>>a>>b>>c>>d;
	if(a==b&&b==c&&c==d){
		cout<<"YES"<<endl;
	}else{
		cout<<"NO"<<endl;
	}
	
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int t;
	cin>>t;
//	t=1;
	while(t--)solve();
	return 0;
}

B. The Third Side

题意：

有一个含n个元素的数组，每次选择任意两个元素i，j，找一个能与i,j形成三角形的数x，删除i，j,将x加到数组的后面，使最后数组唯一元素最大

思路：

简单的贪婪

只需使每次选择的x最大，选两个元素，x=i+j-1,即可满足

可通过数组和减（数组元素数量减一）实现

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
void solve(){
	int n;
	cin>>n;
	vector<int>v(n);
	int sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>v[i];
		sum+=v[i];
	}
	cout<<sum-(n-1)<<endl;
	
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int t;
	cin>>t;
//	t=1;
	while(t--)solve();
	return 0;
}

C. XOR and Triangle

题意：

每次给你一个整数x，找是否存在一个整数y（y<x）,使x,y,x^y构成一个三角形

思路：

一个暴力会超时的思路，每次遍历1~x-1，找是否存在

所以，我们应从掩码的角度思考

首先，x的二进制首位一定是1，所以想让y<x只需让y的二进制首位为0，那其他位都为1最优，

因为：

如x=2-->10,y只能等于1-->01,x^y=11-->3,显然无法构成，

当x位是0时，y位是1||0均有可能，x位是1时，y位是1有可能，是0时，只会导致x+y==x^y

因此，我们只需使y的二进制首位为0，那其他位都为1就是最优

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
void solve(){
	int x;
	cin>>x;
	int b=x;
	vector<int>x01,y01;
	while(x){
		x01.push_back(x%2);
		x/=2;
	}
	int sum=0;
	for(int i=0;i<x01.size()-1;i++){
		sum+=pow(2,i);
	}
	int a=sum^b;
	if(a+b>sum&&a+sum>b&&b+sum>a){
		cout<<sum<<endl;
	}else{
		cout<<-1<<endl;
	}
	
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int t;
	cin>>t;
//	t=1;
	while(t--)solve();
	return 0;
}

D. Counting Points

题意：

有n个圈，其半径和m,给出每个圆的圆心，半径，找所有被包含的点

思路：

如果一个圆一个圆的算，你会发现，圆与圆之间有包含，相切，相离，相交，情况十分复杂，所以，我们一个点一个点的算

每个圆包含点数由于有其他圆影响，不好算，但由于每个圆圆心在x轴，其x上的每一个点容易枚举，根据圆的方程公式，可求出每个点的上下y值，每次枚举经过一个点，大的圆一定覆盖小的圆，用map记录更新即可

用到map遍历

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
void solve(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<int>p(n),r(n);
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>p[i];
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>r[i];
	map<int,int>mp;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=p[i]-r[i];j<=p[i]+r[i];j++){
			mp[j]=max(mp[j],2*(int)sqrt(r[i]*r[i]-(p[i]-j)*(p[i]-j))+1);
		}
	}
	int sum=0;
	for(auto [a,b]:mp)sum+=b;
	cout<<sum<<endl;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int t;
	cin>>t;
//	t=1;
	while(t--)solve();
	return 0;
}