原理

问题目标：给定一个5x5的矩阵和两个行号m、n，交换矩阵的第m行和第n行，并输出交换后的矩阵。

核心思路：

• 直接通过索引交换两行的所有元素。
• 使用临时数组保存其中一行的数据，避免覆盖丢失。

步骤

1. ​输入矩阵：读取5行，每行5个整数，构成5x5矩阵。
2. ​输入行号：读取要交换的行号m和n（从1开始计数）。
3. ​交换行元素：
   • 用临时数组保存第m行元素。
   • 将第n行元素覆盖到第m行。
   • 将临时数组中的元素覆盖到第n行。
4. ​输出结果：按行打印交换后的矩阵。

图示法表示步骤（示例：m=2, n=4）

1. ​原始矩阵：

   1  2  3  4  5  
   6  7  8  9 10  
   11 12 13 14 15  
   16 17 18 19 20  
   21 22 23 24 25  

2. ​交换第2行和第4行：
   • 保存第2行到临时数组：11 12 13 14 15。
   • 将第4行复制到第2行：第2行变为21 22 23 24 25。
   • 将临时数组复制到第4行：第4行变为11 12 13 14 15。
3. ​最终矩阵：wn

   1  2  3  4  5  
   21 22 23 24 25  
   11 12 13 14 15  
   16 17 18 19 20  
   6  7  8  9 10  

代码关键行注释

// 定义5x5矩阵  
vector<vector<int>> matrix(5, vector<int>(5,0));  

// 读取矩阵输入  
for(int i=0; i<5; i++){  
    for(int j=0; j<5; j++){  
        cin >> matrix[i][j];  
    }  
}  

// 输入要交换的行号m和n（从1开始）  
int m, n;  
cin >> m >> n;  

// 交换两行：用临时数组保存第m-1行，再交换  
vector<int> temp(5,0);  
for(int i=0; i<5; i++){  
    temp[i] = matrix[m-1][i];  // 保存原第m行  
    matrix[m-1][i] = matrix[n-1][i];  // 第n行覆盖到第m行  
    matrix[n-1][i] = temp[i];  // 临时数组覆盖到第n行  
}  

完整代码程序

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(){
    vector<vector<int>> matrix(5,vector<int>(5,0));
    for(int i=0;i<5;i++){
        for(int j=0;j<5;j++){
            cin>>matrix[i][j];
        }
    }
    int m,n;
    cin>>m>>n;

    vector<int> temp(5,0);
    for(int i=0;i<5;i++){
        temp[i]=matrix[m-1][i];
    }
    for(int i=0;i<5;i++){
        matrix[m-1][i]=matrix[n-1][i];
    }
    for(int i=0;i<5;i++){
        matrix[n-1][i]=temp[i];
    }

    for(int i=0;i<5;i++){
        for(int j=0;j<5;j++){
            cout<<matrix[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}

时间复杂度

• ​时间复杂度：O(1)，固定处理5x5矩阵，所有操作均为常数时间。
• ​空间复杂度：O(1)，固定使用5x5矩阵和临时数组。

总结

1. ​代码特点：
   • ​直接交换：通过遍历每列元素直接完成行交换，逻辑简单高效。
   • ​正确处理索引：将用户输入的1基行号转换为0基索引（m-1和n-1）。
2. ​潜在优化：
   • 无需优化，输入规模固定，代码已足够高效。
3. ​适用场景：
   • 适用于矩阵行交换问题，尤其是固定规模的矩阵操作。