P1351 [NOIP 2014 提高组] 联合权值

题目背景

NOIP2014 提高组 D1T2

题目描述

无向连通图 $G$ 有 $n$ 个点，$n-1$ 条边。点从 $1$ 到 $n$ 依次编号,编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$，每条边的长度均为 $1$。图上两点 $(u,v)$ 的距离定义为 $u$ 点到 $v$ 点的最短距离。对于图 $G$ 上的点对 $(u,v)$，若它们的距离为 $2$，则它们之间会产生 $W_v\times W_u$ 的联合权值。

请问图 $G$ 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式

第一行包含 $1$ 个整数 $n$。

接下来 $n-1$ 行,每行包含 $2$ 个用空格隔开的正整数 $u,v$，表示编号为 $u$ 和编号为 $v$ 的点之间有边相连。

最后 $1$ 行，包含 $n$ 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示图 $G$ 上编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$。

输出格式

输出共 $1$ 行，包含 $2$ 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 $G$ 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对 $10007$ 取余。

输入输出样例 #1

输入 #1

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10

输出 #1

20 74

说明/提示

样例解释

本例输入的图如上所示，距离为 $2$ 的有序点对有$(1,3)$ 、$(2,4)$ 、$(3,1)$ 、$(3,5) $、$(4,2)$ 、$(5,3) $。

其联合权值分别为 $2,15,2,20,15,20$。其中最大的是 $20$，总和为 $74$。

数据说明

• 对于 $30\%$ 的数据，$1<n\le 100$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$1<n\le 2000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1<n\le 2\times 10^5$，$0<W_i\le 10000$。

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

C++实现

#include
using namespace std;
struct edge{
int next;
int to;
}a[400005];
int edgenum,head[200005],w[200005];
int n,ans,maxx;
void add(int u,int v){
a[++edgenum].next=head[u];
a[edgenum].to=v;
head[u]=edgenum;
}
int main(){
scanf(“%d”,&n);
for(int i=1;i<n;i++) {
int u,v;
scanf(“%d%d”,&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf(“%d”,&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) {
int max1=0,max2=0;//最大的两个权值
int t1=0,t2=0;//t1代表和的平方，t2代表平方和
for(int j=head[i];j;j=a[j].next) {
if(w[a[j].to]>max1)max2=max1,max1=w[a[j].to];
else if(w[a[j].to]>max2)max2=w[a[j].to];
t1=(t1+w[a[j].to])%10007;
t2=(t2+w[a[j].to]w[a[j].to])%10007;
}
t1=t1t1%10007;
ans=(ans+t1+10007-t2)%10007;
if(maxx<max1max2)maxx=max1max2;
}
printf(“%d %d\n”,maxx,ans);
return 0;
}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容