P1073 [NOIP 2009 提高组] 最优贸易

zty20120913

1057人浏览 · 2025-03-20 16:58:13

zty20120913 · 2025-03-20 16:58:13 发布

前言

今天zty带来的是P1073 [NOIP 2009 提高组] 最优贸易，大家给个赞呗， zty开学了，更新是会变少的，这个学期是zty的毕业学期了，过完这学期zty就毕业了

加个裙呗：953793685

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正文

P1073 [NOIP 2009 提高组] 最优贸易

题目背景

本题原题数据极弱，Subtask 0 中的测试点为原题测试点，Subtask 1 中的测试点为 Hack 数据。

题目描述

$C$ 国有 $n$ 个大城市和 $m$ 条道路，每条道路连接这 $n$ 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 $m$ 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 $1$ 条。

$C$ 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 $C$ 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 $C$ 国 $n$ 个城市的标号从 $1∼n1\sim n$ ，阿龙决定从 $1$ 号城市出发，并最终在 $n$ 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 $n$ 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 $C$ 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 $C$ 国有 $5$ 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 $1∼n1\sim n$ 号城市的水晶球价格分别为 $4, 3, 5, 6, 1$ 。

阿龙可以选择如下一条线路： $1→2→3→51\to2\to3\to5$ ，并在 $2$ 号城市以 $3$ 的价格买入水晶球，在 $3$ 号城市以 $5$ 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 $2$ 。

阿龙也可以选择如下一条线路： $1→4→5→4→51\to4\to5\to4\to5$ ，并在第 $1$ 次到达 $5$ 号城市时以 $1$ 的价格买入水晶球，在第 $2$ 次到达 $4$ 号城市时以 $6$ 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 $5$ 。

现在给出 $n$ 个城市的水晶球价格， $m$ 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n$ 和 $m$ ，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 $n$ 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 $n$ 个城市的商品价格。

接下来 $m$ 行，每行有 $3$ 个正整数 $x, y, z$ ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 $z = 1$ ，表示这条道路是城市 $x$ 到城市 $y$ 之间的单向道路；如果 $z = 2$ ，表示这条道路为城市 $x$ 和城市 $y$ 之间的双向道路。

输出格式

一个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 $0$ 。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

【数据范围】

输入数据保证 $1$ 号城市可以到达 $n$ 号城市。

对于 $10%10\%$ 的数据， $1≤n≤61\leq n\leq 6$ 。

对于 $30%30\%$ 的数据， $1≤n≤1001\leq n\leq 100$ 。

对于 $50%50\%$ 的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 $100%100\%$ 的数据， $1≤n≤1000001\leq n\leq 100000$ ， $1≤m≤5000001\leq m\leq 500000$ ， $1≤x,y≤n1\leq x,y\leq n$ ， $1≤z≤21\leq z\leq 2$ ，$1\leq $ 各城市的编号 $≤n\leq n$ 。

水晶球价格 $≤100\leq 100$ 。

NOIP 2009 提高组第三题

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, MAXM = 1e6 + 10;
int n, m;
int a[MAXN];
int he[MAXN], to[MAXM], ne[MAXM], w[MAXM];
int idx;
int dis[MAXN][5];
bool flag[MAXN][5];
int cnt;

inline void add(int a, int b, int c) {
	to[++ idx] = b;
	w[idx] = c;
	ne[idx] = he[a];
	he[a] = idx;
	return;
}

inline void spfa() {
	queue<pair<int, int> >q;
	q.push(make_pair(1, 1));
	memset(dis, 0xcf, sizeof(dis));
	dis[1][1] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front().first;
		int layer = q.front().second;
		q.pop();
		flag[u][layer] = false;
		for (register int i = he[u]; i; i = ne[i]) {
			int v = to[i];
			if (layer == 1) {
				if (dis[v][layer + 1] < dis[u][layer] - w[i]) {
					dis[v][layer + 1] = dis[u][layer] - w[i];
					if (!flag[v][layer + 1]) {
						flag[v][layer + 1] = true;
						q.push(make_pair(v, 2));
					}
				}
				if (dis[v][layer] < dis[u][layer]) {
					dis[v][layer] = dis[u][layer];
					if (!flag[v][layer]) {
						flag[v][layer] = true;
						q.push(make_pair(v, 1));
					}
				}
			} else {
				if (layer + 1 <= 3 && dis[v][layer + 1] < dis[u][layer] + w[i]) {
					dis[v][layer + 1] = dis[u][layer] + w[i];
					if (!flag[v][layer + 1]) {
						flag[v][layer + 1] = true;
						q.push(make_pair(v, layer + 1));
					}
				}
				if (dis[v][layer] < dis[u][layer]) {
					dis[v][layer] = dis[u][layer];
					if (!flag[v][layer]) {
						flag[v][layer] = true;
						q.push(make_pair(v, layer));
					}
				}
			}
		}
	}
	return;
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n >> m;
	for (register int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		add(i, i, a[i]);
	}
	while (m --) {
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		if (z == 1)
			add(x, y, a[y]);
		else {
			add(x, y, a[y]);
			add(y, x, a[x]);
		}
	}
	spfa();
	if (dis[n][3] > 0)
		cout << dis[n][3];
	else
		cout << 0;
	return 0;
}