原题地址:P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge - 洛谷

题目描述

一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

详细题解:题解 P1219 【八皇后】 - 洛谷专栏

        本体就是一个非常经典的dfs类型的题，我感觉该题的主要难点是处理check数组，即每一个棋子的同一列，同一行以节平行于主对角线的两条对角线的状态，比较难想。但总归还是有规律的对于一条从右上到左下的对角线，其上的棋子坐标应满足x+y为一定值；
对于一条从左上到右下的对角线，其上的棋子坐标应满足x-y为一定值，为了避免负数的产生，代码中用x-y+n来储存数字. 标记完每一个棋子的状态后，就可以进行dfs深度搜索。模拟每一行中，不同列的情况.

具体代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int count = 0;
int ans[14] = {0};
int check[3][30] ={0};
//check[0]储存了棋子的列数，每一次进行ans[line]=i，使check[0][i]标记为已使用；
//check[1]和check[2]储存对角线上的棋子分布情况：
//对于一条从右上到左下的对角线，其上的棋子坐标应满足x+y为一定值；
//对于一条从左上到右下的对角线，其上的棋子坐标应满足x-y为一定值，为了避免负数的产生，代码中用x-y+n来储存数字.
//用dfs把第line行的每一列的情况都枚举一下
void dfs(int line){//line为行数
    if (line > n)
    {
        if (count < 3)
        {
            for (int i = 1;i <= n;++i){
                cout<<ans[i]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        count++;
        return;
    }
    //i表示第i列
    for (int i = 1;i <= n;++i){
        if ((!check[0][i]) && (!check[1][line + i]) && (!check[2][line - i + n]))
        {
            ans[line] = i;
            check[0][i] = 1,check[1][line + i] = 1,check[2][line - i + n] = 1;
            dfs(line + 1);
            check[0][i] = 0,check[1][line + i] = 0,check[2][line - i + n] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<count;
    return 0;
}