Preface

不可以，总司令 的来源.

Description

给定一张 $n$ 点 $m$ 边的有向图 $G$，有 $q$ 次操作分四种：

• 1 u v：使边 $u\to v$ 失活.
• 2 u：使点 $u$ 的所有入边失活.
• 3 u v：使边 $u\to v$ 激活.
• 4 u：使点 $u$ 的所有入边激活.

每次操作后，输出 $G$ 中所有激活的边是否构成基环内向森林.

Limitations

$1\le n,m,q\le 5\times 10^5$
$1\le u,v\le n$
$2\text{s},512\text{MB}$

Solution

设所有边的起点构成可重集 $S$，那么问题可转化为判断 S = { 1 , 2 , ⋯   , n } S=\{1,2,\cdots,n\} S={1,2,⋯,n}.
为了快速修改 $S$，我们维护以下集合：

• $g_u$：初始图中，$u$ 的所有入边的起点的可重集.
• $h_u$：当前图中，$u$ 的所有入边的起点的可重集.

然后考虑每个操作，显然有：

• 1 u v：执行 h v ← h v − { u } h_v\gets h_v-\{u\} hv​←hv​−{u}， S ← S − { u } S\gets S-\{u\} S←S−{u}.
• 2 u：执行 $S\leftarrow S-h_u$，$h_u\leftarrow \varnothing$.
• 3 u v：操作 $1$ 反过来.
• 4 u：执行 $S\leftarrow S\cup (g_u-h_u)$，$h_u\leftarrow g_u$.

接下来就很显然了，给每个点一个随机哈希值 $w_i$，用 $w_i$ 相加来表示上述集合即可.（这种方法被称作 和哈希）

Code

$1.68\text{KB},11.78\text{s},11.55\text{MB}\text{(in total, C++20 with O2)}$
使用 mt19937 生成 $w_i$.

// Problem: P8819 [CSP-S 2022] 星战
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P8819
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
using i128 = __int128;
using ui128 = unsigned __int128;
using f4 = float;
using f8 = double;
using f16 = long double;

template<class T>
bool chmax(T &a, const T &b){
	if(a < b){ a = b; return true; }
	return false;
}

template<class T>
bool chmin(T &a, const T &b){
	if(a > b){ a = b; return true; }
	return false;
}


signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	
	mt19937 rng(time(0));
	vector<i64> h(n);
	i64 ans = 0, tot = 0;
	
	for (int i = 0; i < n; i++) ans += (h[i] = rng());
	
	vector<i64> to(n, 0), sum(n, 0);
	for (int i = 0, u, v; i < m; i++) {
	    cin >> u >> v;
	    u--, v--;
	    
	    to[v] += h[u];
	    sum[v] = to[v];
	    tot += h[u];
	}
	
	int q;
    cin >> q;
    
    for (int i = 0, t, u, v; i < q; i++) {
        cin >> t >> u; u--;
        
        if (t == 1) {
            cin >> v; v--;
            to[v] -= h[u];
            tot -= h[u];
        }
        
        if (t == 2) {
            tot -= to[u];
            to[u] = 0;
        }
        
        if (t == 3) {
            cin >> v; v--;
            to[v] += h[u];
            tot += h[u];
        }
        
        if (t == 4) {
            tot += sum[u] - to[u];
            to[u] = sum[u];
        }
        
        cout << (tot == ans? "YES": "NO") << endl;
    }
	
	return 0;
}

Extra

人尽皆知的一点：全输出 NO 有 $45\text{pts}$.
用插件修改了提交记录显示，还挺好看的.