题目：P1015 [NOIP 1999 普及组] 回文数

题目描述

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个十进制数 $56$，将 $56$ 加 $65$（即把 $56$ 从右向左读），得到 $121$ 是一个回文数。

又如：对于十进制数 $87$：

STEP1：$87+78=165$
STEP2：$165+561=726$
STEP3：$726+627=1353$
STEP4：$1353+3531=4884$

在这里的一步是指进行了一次 $N$ 进制的加法，上例最少用了 $4$ 步得到回文数 $4884$。

写一个程序，给定一个 $N$（$2\le N\le 10$ 或 $N=16$）进制数 $M$（$100$ 位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 $30$ 步以内（包含 $30$ 步）不可能得到回文数，则输出 Impossible!。

输入格式

两行，分别是 $N$，$M$。

输出格式

如果能在 $30$ 步以内得到回文数，输出格式形如 STEP=ans，其中 $\text{ans}$ 为最少得到回文数的步数。

否则输出 Impossible!。

输入输出样例 #1

输入 #1

10
87

输出 #1

STEP=4

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int N;
string M;

vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b){
    vector<int> res;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i ++){
        t += a[i] + b[i];
        res.push_back(t % N);
        t /= N;
    }
    if(t){
        res.push_back(t);
    }
    return res;
}

int main(){
    cin >> N;
    cin >> M;
    vector<int> m;
    for(int i = 0; i < M.size(); i ++){
        if(M[i] >= '0' && M[i] <= '9'){
            m.push_back(M[i] - '0');
        }
        else{
            m.push_back(M[i] - 'A' + 10);
        }
    }

    for(int step = 0; step <= 30; step ++){
        auto mY = m; // mY为本身, m为翻转后的数
        reverse(m.begin(), m.end());
        if(mY == m){
            cout << "STEP=" << step;
            return 0;
        }
        m = add(mY, m);
    }
    puts("Impossible!");
    return 0;
}

结果