P1045 [NOIP 2003 普及组] 麦森数

题目描述

形如 $2^P-1$ 的素数称为麦森数，这时 $P$ 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 $P$ 是个素数，$2^P-1$ 不一定也是素数。到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。最大的一个是 $P=3021377$，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：输入 $P(1000<P<3100000)$，计算 $2^P-1$ 的位数和最后 $500$ 位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

文件中只包含一个整数 $P(1000<P<3100000)$

输出格式

第一行：十进制高精度数 $2^P-1$ 的位数。

第 $2\sim 11$ 行：十进制高精度数 $2^P-1$ 的最后 $500$ 位数字。（每行输出 $50$ 位，共输出 $10$ 行，不足 $500$ 位时高位补 $0$）

不必验证 $2^P-1$ 与 $P$ 是否为素数。

输入输出样例 #1

输入 #1

1279

输出 #1

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第四题

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int>mutiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b)
{
	vector<int> c(500,0);
	for(int i=0;i<500;++i)
	{
		if(a[i]==0) continue;
		for(int j=0;j<500-i;++j)	
			c[i+j]+=a[i]*b[j];					
	}
	for(int i=0;i<499;++i)
	{
		if(c[i]>=10)
		{
				c[i+1]+=c[i]/10;
				c[i]%=10;	
		}	
	}
	c[499]%=10;//这一句是整个程序中  最重要的一句
	return c;	
} 
int main()
{
	int p;
	scanf("%d",&p);
	int k=p*log10(2)+1;
	printf("%d\n",k);
	vector<int> res(500,0);
	res[0]=1;
	vector<int> base(500,0);
	base[0]=2;
	
	int t=p;
	while(t)
	{
		if(t&1)
			res=mutiply(res,base);
		base=mutiply(base,base);
		t>>=1;
	}
	
	int idx=0;
	while(idx<500 && res[idx]==0)
	{
		res[idx++]=9;
	}
	if(idx<500)
	{
		res[idx]--;
	}
	
	int cnt=0;
	for(int i=499;i>=0;--i)
	{
		printf("%d",res[i]);
		cnt++;
		if(cnt%50==0) printf("\n");
	}
	return 0;
}

这是模拟和高精度的最后一道题目，不容易。终于可以进入下一关了。