信息学奥赛一本通 1393：联络员(liaison) 第四章图论

1393：联络员(liaison)时间限制: 1000 ms内存限制: 65536 KB提交数:8130通过数: 4149【题目描述】Tyvj已经一岁了，网站也由最初的几个用户增加到了上万个用户，随着Tyvj网站的逐步壮大，管理员的数目也越来越多，现在你身为Tyvj管理层的联络员，希望你找到一些通信渠道，使得管理员两两都可以联络（直接或者是间接都可以）。Tyvj是一个公益性的网站，没有过多的利润，

长春高老师编程

178人浏览 · 2025-03-07 09:53:51

长春高老师编程 · 2025-03-07 09:53:51 发布

1393：联络员(liaison)

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数:8130 通过数: 4149

【题目描述】

Tyvj已经一岁了，网站也由最初的几个用户增加到了上万个用户，随着Tyvj网站的逐步壮大，管理员的数目也越来越多，现在你身为Tyvj管理层的联络员，希望你找到一些通信渠道，使得管理员两两都可以联络（直接或者是间接都可以）。Tyvj是一个公益性的网站，没有过多的利润，所以你要尽可能的使费用少才可以。

目前你已经知道，Tyvj的通信渠道分为两大类，一类是必选通信渠道，无论价格多少，你都需要把所有的都选择上；还有一类是选择性的通信渠道，你可以从中挑选一些作为最终管理员联络的通信渠道。数据保证给出的通行渠道可以让所有的管理员联通。

【输入】

第一行n，m表示Tyvj一共有n个管理员，有m个通信渠道;

第二行到m+1行，每行四个非负整数，p,u,v,w 当p=1时，表示这个通信渠道为必选通信渠道；当p=2时，表示这个通信渠道为选择性通信渠道；u,v,w表示本条信息描述的是u，v管理员之间的通信渠道，u可以收到v的信息，v也可以收到u的信息，w表示费用。

【输出】

最小的通信费用。

【输入样例】

【输出样例】

【提示】

【样例解释】

1-2-3-4-1存在四个必选渠道，形成一个环，互相可以到达。需要让所有管理员联通，需要联通2号和5号管理员，选择费用为5的渠道，所以总的费用为9。

【注意】

U,v之间可能存在多条通信渠道，你的程序应该累加所有u,v之间的必选通行渠道

【数据范围】

对于30%的数据，n≤10,m≤100;

对于50%的数据, n≤200,m≤1000

对于100%的数据，n≤2000,m≤10000

【解析】

最小生成树问题，使用布鲁斯卡尔算法，详见代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求最小生成树
int n, m;
struct node { //边
    int p, u, v, w;
};
node a[10005];//数组存边
int fa[2005];//fa[i]表示第i个点所在的集合
int Find(int x) { //并查集寻根
    if (fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = Find(fa[x]);
}
bool cmp(node x, node y) { //必选排在前面，其他按边权从小到大排序
    if (x.p == y.p) return x.w < y.w;
    return x.p < y.p;
}
int ans = 0;
int cnt = 1; //加入网络的节点数量
int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++) { //输入边
        cin >> a[i].p >> a[i].u >> a[i].v >> a[i].w;
    }
    sort(a + 1, a + m + 1, cmp); //按边权从小到大排序
    for(int i = 1; i <= n; i++) { //初始化并查集
        fa[i] = i; //自己为自己的根
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) { //从小到大遍历所有边
        int x = Find(a[i].u); //起点寻根
        int y = Find(a[i].v); //终点寻根
        //必选或者非必选但可以将一个点加入最小生成树，加入
        if (a[i].p == 1 || x != y) ans += a[i].w;
        if (x != y) { //不在一个集合
            fa[y] = x; //加入同一个集合
            cnt++;//多一个点加入最小生成树
            if (cnt == n) break; //都加入了，就结束了
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}